Witja Lohow

Witja Lohow проживает в городе Гянджа, Азербайджан. Родной город - omsk. Знак зодиака Девы.

Конечнопорождённые абелевы группы изоморфны прямым суммам циклических групп. Конечные абелевы группы изоморфны прямым суммам конечных циклических групп. Любая абелева группа имеет естественную структуру модуля над кольцом целых чисел. Действительно, пусть n — натуральное число, а x — элемент коммутативной группы G с операцией, обозначаемой +, тогда nx можно определить как (n раз) и ( − n)x = − (nx). Утверждения и теоремы, верные для абелевых групп (то есть модулей над кольцом главных идеалов ), зачастую могут быть обобщены на модули над произвольным кольцом главных идеалов. Типичным примером является классификация конечнопорожденных абелевых групп. Множество гомоморфизмов всех групповых гомоморфизмов из G в H само является абелевой группой. Действительно, пусть — два гомоморфизма групп между абелевыми группами, тогда их сумма f + g, заданная как (f + g)(x) = f(x) + g(x), тоже является гомоморфизмом (это неверно, если H некоммутативная группа).